Решете a^2+4a-77

$$a ^ { 2 } + 4 a - 77$$

Фактор

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како a^{2}+pa+qa-77. За да ги најдете p и q, поставете систем за решавање.

$$p+q=4 pq=1\left(-77\right)=-77$$

Бидејќи pq е негативно, p и q имаат спротивни знаци. Бидејќи p+q е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -77.

$$-1,77 -7,11$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+77=76 -7+11=4$$

Решението е парот што дава збир 4.

$$p=-7 q=11$$

Препиши го a^{2}+4a-77 како \left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right)$$

Исклучете го факторот a во првата група и 11 во втората група.

$$a\left(a-7\right)+11\left(a-7\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин a-7 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a-77=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-77\right)}}{2}$$

Квадрат од 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-77\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -77.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+308}}{2}$$

Собирање на 16 и 308.

$$a=\frac{-4±\sqrt{324}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 324.

$$a=\frac{-4±18}{2}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-4±18}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 18.

$$a=\frac{14}{2}$$

Делење на 14 со 2.

$$a=7$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-4±18}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 18 од -4.

$$a=-\frac{22}{2}$$

Делење на -22 со 2.

$$a=-11$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 7 со x_{1} и -11 со x_{2}.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a-\left(-11\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Процени

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$