Решете a^2+4+80=(2+sqrt{80-a^2})^2

$$a ^ { 2 } + 4 + 80 = ( 2 + \sqrt { 80 - a ^ { 2 } } ) ^ { 2 }$$

Реши за a

$$a=4$$

$$a=-4$$

Чекори за решение

Соберете 4 и 80 за да добиете 84.

$$a^{2}+84=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$a^{2}+84=4+4\sqrt{80-a^{2}}+\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{80-a^{2}} на степен од 2 и добијте 80-a^{2}.

$$a^{2}+84=4+4\sqrt{80-a^{2}}+80-a^{2}$$

Соберете 4 и 80 за да добиете 84.

$$a^{2}+84=84+4\sqrt{80-a^{2}}-a^{2}$$

Одземете 4\sqrt{80-a^{2}} од двете страни.

$$a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}=84-a^{2}$$

Додај a^{2} на двете страни.

$$a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}+a^{2}=84$$

Комбинирајте a^{2} и a^{2} за да добиете 2a^{2}.

$$2a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}=84$$

Одземање на 2a^{2}+84 од двете страни на равенката.

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=84-\left(2a^{2}+84\right)$$

За да го најдете спротивното на 2a^{2}+84, најдете го спротивното на секој термин.

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=84-2a^{2}-84$$

Одземете 84 од 84 за да добиете 0.

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=-2a^{2}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(-4\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Зголемување на \left(-4\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е -4 на степен од 2 и добијте 16.

$$16\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{80-a^{2}} на степен од 2 и добијте 80-a^{2}.

$$16\left(80-a^{2}\right)=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 16 со 80-a^{2}.

$$1280-16a^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Зголемување на \left(-2a^{2}\right)^{2}.

$$1280-16a^{2}=\left(-2\right)^{2}\left(a^{2}\right)^{2}$$

За да го подигнете степенот на друг степен, помножете ги степеновите показатели. Помножете ги 2 и 2 за да добиете 4.

$$1280-16a^{2}=\left(-2\right)^{2}a^{4}$$

Пресметајте колку е -2 на степен од 2 и добијте 4.

$$1280-16a^{2}=4a^{4}$$

Одземете 4a^{4} од двете страни.

$$1280-16a^{2}-4a^{4}=0$$

Заменете го t со a^{2}.

$$-4t^{2}-16t+1280=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги -4 со a, -16 со b и 1280 со c во квадратната формула.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 1280}}{-4\times 2}$$

Пресметајте.

$$t=\frac{16±144}{-8}$$

Решете ја равенката t=\frac{16±144}{-8} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$t=-20 t=16$$

Бидејќи a=t^{2}, решенијата се добиваат со пресметување на a=±\sqrt{t} за секоја позитивна вредност на t.

$$a=4 a=-4$$

Заменете го 4 со a во равенката a^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$4^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-4^{2}}\right)^{2}$$

Поедноставување. Вредноста a=4 одговара на равенката.

$$100=100$$

Заменете го -4 со a во равенката a^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-\left(-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Поедноставување. Вредноста a=-4 одговара на равенката.

$$100=100$$

Список на сите решенија на -4\sqrt{80-a^{2}}=-2a^{2}.

$$a=4 a=-4$$