Решете a^2+3a-60>0

$$a ^ { 2 } + 3 a - 60 > 0$$

Реши за a

$$a\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{249}-3}{2},\infty\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+3a-60=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 3 со b и -60 со c во квадратната формула.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

Пресметајте.

$$a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2}$$

Решете ја равенката a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$a=\frac{\sqrt{249}-3}{2} a=\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$\left(a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}\right)\left(a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)>0$$

Со цел производот да биде позитивен, a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} и a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} мора да бидат позитивни или негативни. Земете го предвид случајот во кој a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} и a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} се негативни.

$$a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}<0 a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}<0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

Земете го предвид случајот во кој a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} и a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} се позитивни.

$$a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}>0 a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}>0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}.

$$a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\text{; }a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$