Решете a^2+20a=2400

$$a ^ { 2 } + 20 a = 2400$$

Реши за a

$$a=-60$$

$$a=40$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете 2400 од двете страни.

$$a^{2}+20a-2400=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте a^{2}+20a-2400 со помош на формулата a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=20 ab=-2400$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -2400.

$$-1,2400 -2,1200 -3,800 -4,600 -5,480 -6,400 -8,300 -10,240 -12,200 -15,160 -16,150 -20,120 -24,100 -25,96 -30,80 -32,75 -40,60 -48,50$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+2400=2399 -2+1200=1198 -3+800=797 -4+600=596 -5+480=475 -6+400=394 -8+300=292 -10+240=230 -12+200=188 -15+160=145 -16+150=134 -20+120=100 -24+100=76 -25+96=71 -30+80=50 -32+75=43 -40+60=20 -48+50=2$$

Решението е парот што дава збир 20.

$$a=-40 b=60$$

Препишете го факторираниот израз \left(a+a\right)\left(a+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(a-40\right)\left(a+60\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги a-40=0 и a+60=0.

$$a=40 a=-60$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 2400 од двете страни.

$$a^{2}+20a-2400=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како a^{2}+aa+ba-2400. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=20 ab=1\left(-2400\right)=-2400$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -2400.

$$-1,2400 -2,1200 -3,800 -4,600 -5,480 -6,400 -8,300 -10,240 -12,200 -15,160 -16,150 -20,120 -24,100 -25,96 -30,80 -32,75 -40,60 -48,50$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+2400=2399 -2+1200=1198 -3+800=797 -4+600=596 -5+480=475 -6+400=394 -8+300=292 -10+240=230 -12+200=188 -15+160=145 -16+150=134 -20+120=100 -24+100=76 -25+96=71 -30+80=50 -32+75=43 -40+60=20 -48+50=2$$

Решението е парот што дава збир 20.

$$a=-40 b=60$$

Препиши го a^{2}+20a-2400 како \left(a^{2}-40a\right)+\left(60a-2400\right).

$$\left(a^{2}-40a\right)+\left(60a-2400\right)$$

Исклучете го факторот a во првата група и 60 во втората група.

$$a\left(a-40\right)+60\left(a-40\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин a-40 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(a-40\right)\left(a+60\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги a-40=0 и a+60=0.

$$a=40 a=-60$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$a^{2}+20a=2400$$

Одземање на 2400 од двете страни на равенката.

$$a^{2}+20a-2400=2400-2400$$

Ако одземете 2400 од истиот број, ќе остане 0.

$$a^{2}+20a-2400=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 20 за b и -2400 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Квадрат од 20.

$$a=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -2400.

$$a=\frac{-20±\sqrt{400+9600}}{2}$$

Собирање на 400 и 9600.

$$a=\frac{-20±\sqrt{10000}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 10000.

$$a=\frac{-20±100}{2}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-20±100}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -20 и 100.

$$a=\frac{80}{2}$$

Делење на 80 со 2.

$$a=40$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-20±100}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 100 од -20.

$$a=-\frac{120}{2}$$

Делење на -120 со 2.

$$a=-60$$

Равенката сега е решена.

$$a=40 a=-60$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+20a=2400$$

Поделете го 20, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 10. Потоа додајте го квадратот од 10 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$a^{2}+20a+10^{2}=2400+10^{2}$$

Квадрат од 10.

$$a^{2}+20a+100=2400+100$$

Собирање на 2400 и 100.

$$a^{2}+20a+100=2500$$

Фактор a^{2}+20a+100. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+10\right)^{2}=2500$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(a+10\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Поедноставување.

$$a+10=50 a+10=-50$$

Одземање на 10 од двете страни на равенката.

$$a=40 a=-60$$