Решете a^2+2a+1=0

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1 = 0$$

Реши за a

$$a=-1$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте a^{2}+2a+1 со помош на формулата a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=2 ab=1$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=1 b=1$$

Препишете го факторираниот израз \left(a+a\right)\left(a+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

За да најдете решение за равенката, решете ја a+1=0.

$$a=-1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како a^{2}+aa+ba+1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=1 b=1$$

Препиши го a^{2}+2a+1 како \left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right)$$

Факторирај го a во a^{2}+a.

$$a\left(a+1\right)+a+1$$

Факторирај го заедничкиот термин a+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

За да најдете решение за равенката, решете ја a+1=0.

$$a=-1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$a^{2}+2a+1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 2 за b и 1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Квадрат од 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Собирање на 4 и -4.

$$a=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Делење на -2 со 2.

$$a=-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Фактор a^{2}+2a+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+1\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$a+1=0 a+1=0$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$a=-1 a=-1$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$a=-1$$