Решете a^2+19a+78

$$a ^ { 2 } + 19 a + 78$$

Фактор

$$\left(a+6\right)\left(a+13\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како a^{2}+pa+qa+78. За да ги најдете p и q, поставете систем за решавање.

$$p+q=19 pq=1\times 78=78$$

Бидејќи pq е позитивно, p и q го имаат истиот знак. Бидејќи p+q е позитивно, и p и q се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 78.

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

Решението е парот што дава збир 19.

$$p=6 q=13$$

Препиши го a^{2}+19a+78 како \left(a^{2}+6a\right)+\left(13a+78\right).

$$\left(a^{2}+6a\right)+\left(13a+78\right)$$

Исклучете го факторот a во првата група и 13 во втората група.

$$a\left(a+6\right)+13\left(a+6\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин a+6 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(a+6\right)\left(a+13\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+19a+78=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$a=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

Квадрат од 19.

$$a=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

Множење на -4 со 78.

$$a=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

Собирање на 361 и -312.

$$a=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 49.

$$a=\frac{-19±7}{2}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-19±7}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -19 и 7.

$$a=-\frac{12}{2}$$

Делење на -12 со 2.

$$a=-6$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-19±7}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од -19.

$$a=-\frac{26}{2}$$

Делење на -26 со 2.

$$a=-13$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -6 со x_{1} и -13 со x_{2}.

$$a^{2}+19a+78=\left(a-\left(-6\right)\right)\left(a-\left(-13\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$a^{2}+19a+78=\left(a+6\right)\left(a+13\right)$$

Процени

$$\left(a+6\right)\left(a+13\right)$$