Решете a^2+12a+32

$$a ^ { 2 } + 12 a + 32$$

Фактор

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како a^{2}+pa+qa+32. За да ги најдете p и q, поставете систем за решавање.

$$p+q=12 pq=1\times 32=32$$

Бидејќи pq е позитивно, p и q го имаат истиот знак. Бидејќи p+q е позитивно, и p и q се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Решението е парот што дава збир 12.

$$p=4 q=8$$

Препиши го a^{2}+12a+32 како \left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right).

$$\left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right)$$

Исклучете го факторот a во првата група и 8 во втората група.

$$a\left(a+4\right)+8\left(a+4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин a+4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+12a+32=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

Квадрат од 12.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Множење на -4 со 32.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

Собирање на 144 и -128.

$$a=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 16.

$$a=\frac{-12±4}{2}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-12±4}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -12 и 4.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Делење на -8 со 2.

$$a=-4$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-12±4}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од -12.

$$a=-\frac{16}{2}$$

Делење на -16 со 2.

$$a=-8$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -4 со x_{1} и -8 со x_{2}.

$$a^{2}+12a+32=\left(a-\left(-4\right)\right)\left(a-\left(-8\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$a^{2}+12a+32=\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Процени

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$