Решете a^2+10a-600

$$a ^ { 2 } + 10 a - 600$$

Фактор

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како a^{2}+pa+qa-600. За да ги најдете p и q, поставете систем за решавање.

$$p+q=10 pq=1\left(-600\right)=-600$$

Бидејќи pq е негативно, p и q имаат спротивни знаци. Бидејќи p+q е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Решението е парот што дава збир 10.

$$p=-20 q=30$$

Препиши го a^{2}+10a-600 како \left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right).

$$\left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right)$$

Исклучете го факторот a во првата група и 30 во втората група.

$$a\left(a-20\right)+30\left(a-20\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин a-20 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+10a-600=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

Квадрат од 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -600.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2}$$

Собирање на 100 и 2400.

$$a=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 2500.

$$a=\frac{-10±50}{2}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-10±50}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -10 и 50.

$$a=\frac{40}{2}$$

Делење на 40 со 2.

$$a=20$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-10±50}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 50 од -10.

$$a=-\frac{60}{2}$$

Делење на -60 со 2.

$$a=-30$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 20 со x_{1} и -30 со x_{2}.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a-\left(-30\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Процени

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$