Решете a^2+(a+24)^2=468

$$a ^ { 2 } + ( a + 24 ) ^ { 2 } = 468$$

Реши за a

$$a=3\sqrt{10}-12\approx -2,513167019$$

$$a=-3\sqrt{10}-12\approx -21,486832981$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(a+24\right)^{2}.

$$a^{2}+a^{2}+48a+576=468$$

Комбинирајте a^{2} и a^{2} за да добиете 2a^{2}.

$$2a^{2}+48a+576=468$$

Одземете 468 од двете страни.

$$2a^{2}+48a+576-468=0$$

Одземете 468 од 576 за да добиете 108.

$$2a^{2}+48a+108=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 48 за b и 108 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 2\times 108}}{2\times 2}$$

Квадрат од 48.

$$a=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 2\times 108}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$a=\frac{-48±\sqrt{2304-8\times 108}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 108.

$$a=\frac{-48±\sqrt{2304-864}}{2\times 2}$$

Собирање на 2304 и -864.

$$a=\frac{-48±\sqrt{1440}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 1440.

$$a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{4}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -48 и 12\sqrt{10}.

$$a=\frac{12\sqrt{10}-48}{4}$$

Делење на -48+12\sqrt{10} со 4.

$$a=3\sqrt{10}-12$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12\sqrt{10} од -48.

$$a=\frac{-12\sqrt{10}-48}{4}$$

Делење на -48-12\sqrt{10} со 4.

$$a=-3\sqrt{10}-12$$

Равенката сега е решена.

$$a=3\sqrt{10}-12 a=-3\sqrt{10}-12$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(a+24\right)^{2}.

$$a^{2}+a^{2}+48a+576=468$$

Комбинирајте a^{2} и a^{2} за да добиете 2a^{2}.

$$2a^{2}+48a+576=468$$

Одземете 576 од двете страни.

$$2a^{2}+48a=468-576$$

Одземете 576 од 468 за да добиете -108.

$$2a^{2}+48a=-108$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2a^{2}+48a}{2}=-\frac{108}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$a^{2}+\frac{48}{2}a=-\frac{108}{2}$$

Делење на 48 со 2.

$$a^{2}+24a=-\frac{108}{2}$$

Делење на -108 со 2.

$$a^{2}+24a=-54$$

Поделете го 24, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 12. Потоа додајте го квадратот од 12 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$a^{2}+24a+12^{2}=-54+12^{2}$$

Квадрат од 12.

$$a^{2}+24a+144=-54+144$$

Собирање на -54 и 144.

$$a^{2}+24a+144=90$$

Фактор a^{2}+24a+144. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+12\right)^{2}=90$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(a+12\right)^{2}}=\sqrt{90}$$

Поедноставување.

$$a+12=3\sqrt{10} a+12=-3\sqrt{10}$$

Одземање на 12 од двете страни на равенката.

$$a=3\sqrt{10}-12 a=-3\sqrt{10}-12$$