Решете a^2+(4a+10)^2=64/25

$$a ^ { 2 } + ( 4 a + 10 ) ^ { 2 } = \frac { 64 } { 25 }$$

Реши за a

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}\approx -2,352941176+0,442077511i$$

$$a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}\approx -2,352941176-0,442077511i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(4a+10\right)^{2}.

$$a^{2}+16a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

Комбинирајте a^{2} и 16a^{2} за да добиете 17a^{2}.

$$17a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

Одземете \frac{64}{25} од двете страни.

$$17a^{2}+80a+100-\frac{64}{25}=0$$

Одземете \frac{64}{25} од 100 за да добиете \frac{2436}{25}.

$$17a^{2}+80a+\frac{2436}{25}=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 17 за a, 80 за b и \frac{2436}{25} за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 17\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

Квадрат од 80.

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 17\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

Множење на -4 со 17.

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-68\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

Множење на -68 со \frac{2436}{25}.

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-\frac{165648}{25}}}{2\times 17}$$

Собирање на 6400 и -\frac{165648}{25}.

$$a=\frac{-80±\sqrt{-\frac{5648}{25}}}{2\times 17}$$

Вадење квадратен корен од -\frac{5648}{25}.

$$a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{2\times 17}$$

Множење на 2 со 17.

$$a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34} кога ± ќе биде плус. Собирање на -80 и \frac{4i\sqrt{353}}{5}.

$$a=\frac{\frac{4\sqrt{353}i}{5}-80}{34}$$

Делење на -80+\frac{4i\sqrt{353}}{5} со 34.

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34} кога ± ќе биде минус. Одземање на \frac{4i\sqrt{353}}{5} од -80.

$$a=\frac{-\frac{4\sqrt{353}i}{5}-80}{34}$$

Делење на -80-\frac{4i\sqrt{353}}{5} со 34.

$$a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

Равенката сега е решена.

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17} a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(4a+10\right)^{2}.

$$a^{2}+16a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

Комбинирајте a^{2} и 16a^{2} за да добиете 17a^{2}.

$$17a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

Одземете 100 од двете страни.

$$17a^{2}+80a=\frac{64}{25}-100$$

Одземете 100 од \frac{64}{25} за да добиете -\frac{2436}{25}.

$$17a^{2}+80a=-\frac{2436}{25}$$

Поделете ги двете страни со 17.

$$\frac{17a^{2}+80a}{17}=-\frac{\frac{2436}{25}}{17}$$

Ако поделите со 17, ќе се врати множењето со 17.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a=-\frac{\frac{2436}{25}}{17}$$

Делење на -\frac{2436}{25} со 17.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a=-\frac{2436}{425}$$

Поделете го \frac{80}{17}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{40}{17}. Потоа додајте го квадратот од \frac{40}{17} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\left(\frac{40}{17}\right)^{2}=-\frac{2436}{425}+\left(\frac{40}{17}\right)^{2}$$

Кренете \frac{40}{17} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}=-\frac{2436}{425}+\frac{1600}{289}$$

Соберете ги -\frac{2436}{425} и \frac{1600}{289} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}=-\frac{1412}{7225}$$

Фактор a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{40}{17}\right)^{2}=-\frac{1412}{7225}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(a+\frac{40}{17}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1412}{7225}}$$

Поедноставување.

$$a+\frac{40}{17}=\frac{2\sqrt{353}i}{85} a+\frac{40}{17}=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}$$

Одземање на \frac{40}{17} од двете страни на равенката.

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17} a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$