Решете U(x)=-x^2+15x-14

$$U ( x ) = - x ^ { 2 } + 15 x - 14$$

Фактор

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како -x^{2}+ax+bx-14. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=15 ab=-\left(-14\right)=14$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 14.

$$1,14 2,7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+14=15 2+7=9$$

Решението е парот што дава збир 15.

$$a=14 b=1$$

Препиши го -x^{2}+15x-14 како \left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right).

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right)$$

Факторирај го -x во -x^{2}+14x.

$$-x\left(x-14\right)+x-14$$

Факторирај го заедничкиот термин x-14 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-14\right)\left(-x+1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+15x-14=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -14.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-56}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 225 и -56.

$$x=\frac{-15±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 169.

$$x=\frac{-15±13}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-15±13}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-15±13}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -15 и 13.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Делење на -2 со -2.

$$x=1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-15±13}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 13 од -15.

$$x=-\frac{28}{-2}$$

Делење на -28 со -2.

$$x=14$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 1 со x_{1} и 14 со x_{2}.

$$-x^{2}+15x-14=-\left(x-1\right)\left(x-14\right)$$

Процени

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$