Решете T(x)=-x^2+3x-2

$$T ( x ) = - x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

Фактор

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како -x^{2}+ax+bx-2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=2 b=1$$

Препиши го -x^{2}+3x-2 како \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Факторирај го -x во -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Факторирај го заедничкиот термин x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 9 и -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±1}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Делење на -2 со -2.

$$x=1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±1}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 1 од -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Делење на -4 со -2.

$$x=2$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 1 со x_{1} и 2 со x_{2}.

$$-x^{2}+3x-2=-\left(x-1\right)\left(x-2\right)$$

Процени

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$