Решете M(x)=-25x^2+100x+8000

$$M ( x ) = - 25 x ^ { 2 } + 100 x + 8000$$

Фактор

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 25.

$$25\left(-x^{2}+4x+320\right)$$

Запомнете, -x^{2}+4x+320. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+320. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=4 ab=-320=-320$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Решението е парот што дава збир 4.

$$a=20 b=-16$$

Препиши го -x^{2}+4x+320 како \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right).

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и -16 во втората група.

$$-x\left(x-20\right)-16\left(x-20\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-20 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$25\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+100x+8000=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Квадрат од 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Множење на -4 со -25.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+100\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Множење на 100 со 8000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+800000}}{2\left(-25\right)}$$

Собирање на 10000 и 800000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{810000}}{2\left(-25\right)}$$

Вадење квадратен корен од 810000.

$$x=\frac{-100±900}{2\left(-25\right)}$$

Множење на 2 со -25.

$$x=\frac{-100±900}{-50}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-100±900}{-50} кога ± ќе биде плус. Собирање на -100 и 900.

$$x=\frac{800}{-50}$$

Делење на 800 со -50.

$$x=-16$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-100±900}{-50} кога ± ќе биде минус. Одземање на 900 од -100.

$$x=-\frac{1000}{-50}$$

Делење на -1000 со -50.

$$x=20$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -16 со x_{1} и 20 со x_{2}.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-20\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x+16\right)\left(x-20\right)$$

Процени

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$