Решете F ( x ) = ∫ (from 1 to x) of (t^2-4)dt

$$F ( x ) = \int _ { 1 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - 4 ) d t$$

Процени

$$\frac{x^{3}-12x+11}{3}$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int t^{2}-4\mathrm{d}t$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -4\mathrm{d}t$$

Од \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int t^{2}\mathrm{d}t со \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}+\int -4\mathrm{d}t$$

Најдете го интегралот од -4 користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{t^{3}}{3}-4t$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x-\left(\frac{1^{3}}{3}-4\right)$$

Поедноставување.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x+\frac{11}{3}$$

Диференцирај во однос на x

$$x^{2}-4$$