Решете D(x)=-3x^2+2x+1

$$D ( x ) = - 3 x ^ { 2 } + 2 x + 1$$

Фактор

$$\left(1-x\right)\left(3x+1\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како -3x^{2}+ax+bx+1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=3 b=-1$$

Препиши го -3x^{2}+2x+1 како \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Факторирај го 3x во -3x^{2}+3x.

$$3x\left(-x+1\right)-x+1$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на -4 со -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-3\right)}$$

Собирање на 4 и 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

Вадење квадратен корен од 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 2 со -3.

$$x=\frac{-2±4}{-6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±4}{-6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{-6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±4}{-6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од -2.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Делење на -6 со -6.

$$x=1$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -\frac{1}{3} со x_{1} и 1 со x_{2}.

$$-3x^{2}+2x+1=-3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-1\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$-3x^{2}+2x+1=-3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-1\right)$$

Соберете ги \frac{1}{3} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$-3x^{2}+2x+1=-3\times \frac{-3x-1}{-3}\left(x-1\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 3 во -3 и 3.

$$-3x^{2}+2x+1=\left(-3x-1\right)\left(x-1\right)$$

Процени

$$\left(1-x\right)\left(3x+1\right)$$