Решете AA+2A=65

$$A A + 2 A = 65$$

Реши за A

$$A=\sqrt{66}-1\approx 7,124038405$$

$$A=-\sqrt{66}-1\approx -9,124038405$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете A и A за да добиете A^{2}.

$$A^{2}+2A=65$$

Одземете 65 од двете страни.

$$A^{2}+2A-65=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 2 за b и -65 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$A=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-65\right)}}{2}$$

Квадрат од 2.

$$A=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-65\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -65.

$$A=\frac{-2±\sqrt{4+260}}{2}$$

Собирање на 4 и 260.

$$A=\frac{-2±\sqrt{264}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 264.

$$A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2}$$

Сега решете ја равенката A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 2\sqrt{66}.

$$A=\frac{2\sqrt{66}-2}{2}$$

Делење на -2+2\sqrt{66} со 2.

$$A=\sqrt{66}-1$$

Сега решете ја равенката A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{66} од -2.

$$A=\frac{-2\sqrt{66}-2}{2}$$

Делење на -2-2\sqrt{66} со 2.

$$A=-\sqrt{66}-1$$

Равенката сега е решена.

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете A и A за да добиете A^{2}.

$$A^{2}+2A=65$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$A^{2}+2A+1^{2}=65+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$A^{2}+2A+1=65+1$$

Собирање на 65 и 1.

$$A^{2}+2A+1=66$$

Фактор A^{2}+2A+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(A+1\right)^{2}=66$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(A+1\right)^{2}}=\sqrt{66}$$

Поедноставување.

$$A+1=\sqrt{66} A+1=-\sqrt{66}$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$