Решете x^2+9x+18=0

$$x ^ { 2 } +9x+18=0$$

Реши за x

$$x=-6$$

$$x=-3$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+9x+18 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=9 ab=18$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Решението е парот што дава збир 9.

$$a=3 b=6$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x+3\right)\left(x+6\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x+3=0 и x+6=0.

$$x=-3 x=-6$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+18. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Решението е парот што дава збир 9.

$$a=3 b=6$$

Препиши го x^{2}+9x+18 како \left(x^{2}+3x\right)+\left(6x+18\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(6x+18\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 6 во втората група.

$$x\left(x+3\right)+6\left(x+3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x+3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x+3\right)\left(x+6\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x+3=0 и x+6=0.

$$x=-3 x=-6$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+9x+18=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 9 за b и 18 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

Квадрат од 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Множење на -4 со 18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

Собирање на 81 и -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 9.

$$x=\frac{-9±3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-9±3}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -9 и 3.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Делење на -6 со 2.

$$x=-3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-9±3}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3 од -9.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Делење на -12 со 2.

$$x=-6$$

Равенката сега е решена.

$$x=-3 x=-6$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+18=0$$

Одземање на 18 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+9x+18-18=-18$$

Ако одземете 18 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+9x=-18$$

Поделете го 9, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{9}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{9}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{9}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Собирање на -18 и \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Фактор x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Одземање на \frac{9}{2} од двете страни на равенката.

$$x=-3 x=-6$$