Решете 98x^2+40x-30=0

$$98 x ^ { 2 } + 40 x - 30 = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}\approx 0,385640134$$

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}\approx -0,793803399$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 98 за a, 40 за b и -30 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Квадрат од 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Множење на -4 со 98.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-392\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Множење на -392 со -30.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+11760}}{2\times 98}$$

Собирање на 1600 и 11760.

$$x=\frac{-40±\sqrt{13360}}{2\times 98}$$

Вадење квадратен корен од 13360.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{2\times 98}$$

Множење на 2 со 98.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} кога ± ќе биде плус. Собирање на -40 и 4\sqrt{835}.

$$x=\frac{4\sqrt{835}-40}{196}$$

Делење на -40+4\sqrt{835} со 196.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{835} од -40.

$$x=\frac{-4\sqrt{835}-40}{196}$$

Делење на -40-4\sqrt{835} со 196.

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Додавање на 30 на двете страни на равенката.

$$98x^{2}+40x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Ако одземете -30 од истиот број, ќе остане 0.

$$98x^{2}+40x=-\left(-30\right)$$

Одземање на -30 од 0.

$$98x^{2}+40x=30$$

Поделете ги двете страни со 98.

$$\frac{98x^{2}+40x}{98}=\frac{30}{98}$$

Ако поделите со 98, ќе се врати множењето со 98.

$$x^{2}+\frac{40}{98}x=\frac{30}{98}$$

Намалете ја дропката \frac{40}{98} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{30}{98}$$

Намалете ја дропката \frac{30}{98} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{49}$$

Поделете го \frac{20}{49}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{10}{49}. Потоа додајте го квадратот од \frac{10}{49} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Кренете \frac{10}{49} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{100}{2401}$$

Соберете ги \frac{15}{49} и \frac{100}{2401} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{835}{2401}$$

Фактор x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{835}{2401}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{835}{2401}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{835}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{835}}{49}$$

Одземање на \frac{10}{49} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$