Решете 96*20=(20-x)(126-2x)

$$96 \times 20 = ( 20 - x ) ( 126 - 2 x )$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{5689} + 83}{2} \approx 79,212729946$$

$$x = \frac{83 - \sqrt{5689}}{2} \approx 3,787270054$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете 96 и 20 за да добиете 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 20-x со 126-2x и да ги комбинирате сличните термини.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Одземете 1920 од двете страни.

$$2520-166x+2x^{2}-1920=0$$

Одземете 1920 од 2520 за да добиете 600.

$$600-166x+2x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}-166x+600=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -166 за b и 600 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{\left(-166\right)^{2}-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Квадрат од -166.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-8\times 600}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 600.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4800}}{2\times 2}$$

Собирање на 27556 и -4800.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{22756}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 22756.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

Спротивно на -166 е 166.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 166 и 2\sqrt{5689}.

$$x=\frac{2\sqrt{5689}+166}{4}$$

Делење на 166+2\sqrt{5689} со 4.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{5689} од 166.

$$x=\frac{166-2\sqrt{5689}}{4}$$

Делење на 166-2\sqrt{5689} со 4.

$$x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете 96 и 20 за да добиете 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 20-x со 126-2x и да ги комбинирате сличните термини.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Одземете 2520 од двете страни.

$$-166x+2x^{2}=1920-2520$$

Одземете 2520 од 1920 за да добиете -600.

$$-166x+2x^{2}=-600$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-166x=-600$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-166x}{2}=-\frac{600}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{166}{2}\right)x=-\frac{600}{2}$$

Делење на -166 со 2.

$$x^{2}-83x=-\frac{600}{2}$$

Делење на -600 со 2.

$$x^{2}-83x=-300$$

Поделете го -83, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{83}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{83}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-83x+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{83}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=-300+\frac{6889}{4}$$

Собирање на -300 и \frac{6889}{4}.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=\frac{5689}{4}$$

Фактор x^{2}-83x+\frac{6889}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}=\frac{5689}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5689}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{83}{2}=\frac{\sqrt{5689}}{2} x-\frac{83}{2}=-\frac{\sqrt{5689}}{2}$$

Додавање на \frac{83}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$