Решете 96=left(x+15right)left(x+5right)

$$96 = \left( x+15 \right) \left( x+5 \right)$$

Реши за x

$$x=-21$$

$$x=1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+15 со x+5 и да ги комбинирате сличните термини.

$$96=x^{2}+20x+75$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{2}+20x+75=96$$

Одземете 96 од двете страни.

$$x^{2}+20x+75-96=0$$

Одземете 96 од 75 за да добиете -21.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 20 за b и -21 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Квадрат од 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-21\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -21.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2}$$

Собирање на 400 и 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 484.

$$x=\frac{-20±22}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-20±22}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -20 и 22.

$$x=\frac{2}{2}$$

Делење на 2 со 2.

$$x=1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-20±22}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 22 од -20.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Делење на -42 со 2.

$$x=-21$$

Равенката сега е решена.

$$x=1 x=-21$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+15 со x+5 и да ги комбинирате сличните термини.

$$96=x^{2}+20x+75$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x^{2}+20x+75=96$$

Одземете 75 од двете страни.

$$x^{2}+20x=96-75$$

Одземете 75 од 96 за да добиете 21.

$$x^{2}+20x=21$$

Поделете го 20, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 10. Потоа додајте го квадратот од 10 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+20x+10^{2}=21+10^{2}$$

Квадрат од 10.

$$x^{2}+20x+100=21+100$$

Собирање на 21 и 100.

$$x^{2}+20x+100=121$$

Фактор x^{2}+20x+100. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=121$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Поедноставување.

$$x+10=11 x+10=-11$$

Одземање на 10 од двете страни на равенката.

$$x=1 x=-21$$