Решете 913=81+x^2-8x

$$913 = 81 + x ^ { 2 } - 8 x$$

Реши за x

$$x=4\sqrt{53}+4\approx 33,120439557$$

$$x=4-4\sqrt{53}\approx -25,120439557$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$81+x^{2}-8x=913$$

Одземете 913 од двете страни.

$$81+x^{2}-8x-913=0$$

Одземете 913 од 81 за да добиете -832.

$$-832+x^{2}-8x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-8x-832=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -8 за b и -832 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-832\right)}}{2}$$

Квадрат од -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-832\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -832.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+3328}}{2}$$

Собирање на 64 и 3328.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{3392}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 3392.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{53}}{2}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 8 и 8\sqrt{53}.

$$x=\frac{8\sqrt{53}+8}{2}$$

Делење на 8+8\sqrt{53} со 2.

$$x=4\sqrt{53}+4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8\sqrt{53} од 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{53}}{2}$$

Делење на 8-8\sqrt{53} со 2.

$$x=4-4\sqrt{53}$$

Равенката сега е решена.

$$x=4\sqrt{53}+4 x=4-4\sqrt{53}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$81+x^{2}-8x=913$$

Одземете 81 од двете страни.

$$x^{2}-8x=913-81$$

Одземете 81 од 913 за да добиете 832.

$$x^{2}-8x=832$$

Поделете го -8, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -4. Потоа додајте го квадратот од -4 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=832+\left(-4\right)^{2}$$

Квадрат од -4.

$$x^{2}-8x+16=832+16$$

Собирање на 832 и 16.

$$x^{2}-8x+16=848$$

Фактор x^{2}-8x+16. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=848$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{848}$$

Поедноставување.

$$x-4=4\sqrt{53} x-4=-4\sqrt{53}$$

Додавање на 4 на двете страни на равенката.

$$x=4\sqrt{53}+4 x=4-4\sqrt{53}$$