Решете 90x^2+8x-400=60

$$90 x ^ { 2 } + 8 x - 400 = 60$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{10354} - 2}{45} \approx 2,216769039$$

$$x=\frac{-\sqrt{10354}-2}{45}\approx -2,305657928$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$90x^{2}+8x-400=60$$

Одземање на 60 од двете страни на равенката.

$$90x^{2}+8x-400-60=60-60$$

Ако одземете 60 од истиот број, ќе остане 0.

$$90x^{2}+8x-400-60=0$$

Одземање на 60 од -400.

$$90x^{2}+8x-460=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 90 за a, 8 за b и -460 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 90\left(-460\right)}}{2\times 90}$$

Квадрат од 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 90\left(-460\right)}}{2\times 90}$$

Множење на -4 со 90.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-360\left(-460\right)}}{2\times 90}$$

Множење на -360 со -460.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+165600}}{2\times 90}$$

Собирање на 64 и 165600.

$$x=\frac{-8±\sqrt{165664}}{2\times 90}$$

Вадење квадратен корен од 165664.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{10354}}{2\times 90}$$

Множење на 2 со 90.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{10354}}{180}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±4\sqrt{10354}}{180} кога ± ќе биде плус. Собирање на -8 и 4\sqrt{10354}.

$$x=\frac{4\sqrt{10354}-8}{180}$$

Делење на -8+4\sqrt{10354} со 180.

$$x=\frac{\sqrt{10354}-2}{45}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±4\sqrt{10354}}{180} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{10354} од -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{10354}-8}{180}$$

Делење на -8-4\sqrt{10354} со 180.

$$x=\frac{-\sqrt{10354}-2}{45}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{10354}-2}{45} x=\frac{-\sqrt{10354}-2}{45}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$90x^{2}+8x-400=60$$

Додавање на 400 на двете страни на равенката.

$$90x^{2}+8x-400-\left(-400\right)=60-\left(-400\right)$$

Ако одземете -400 од истиот број, ќе остане 0.

$$90x^{2}+8x=60-\left(-400\right)$$

Одземање на -400 од 60.

$$90x^{2}+8x=460$$

Поделете ги двете страни со 90.

$$\frac{90x^{2}+8x}{90}=\frac{460}{90}$$

Ако поделите со 90, ќе се врати множењето со 90.

$$x^{2}+\frac{8}{90}x=\frac{460}{90}$$

Намалете ја дропката \frac{8}{90} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}+\frac{4}{45}x=\frac{460}{90}$$

Намалете ја дропката \frac{460}{90} до најниските услови со извлекување и откажување на 10.

$$x^{2}+\frac{4}{45}x=\frac{46}{9}$$

Поделете го \frac{4}{45}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{2}{45}. Потоа додајте го квадратот од \frac{2}{45} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{4}{45}x+\left(\frac{2}{45}\right)^{2}=\frac{46}{9}+\left(\frac{2}{45}\right)^{2}$$

Кренете \frac{2}{45} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{4}{45}x+\frac{4}{2025}=\frac{46}{9}+\frac{4}{2025}$$

Соберете ги \frac{46}{9} и \frac{4}{2025} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{4}{45}x+\frac{4}{2025}=\frac{10354}{2025}$$

Фактор x^{2}+\frac{4}{45}x+\frac{4}{2025}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{45}\right)^{2}=\frac{10354}{2025}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{45}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10354}{2025}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{2}{45}=\frac{\sqrt{10354}}{45} x+\frac{2}{45}=-\frac{\sqrt{10354}}{45}$$

Одземање на \frac{2}{45} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{10354}-2}{45} x=\frac{-\sqrt{10354}-2}{45}$$