Решете 90*(x-10)*(x-9)=1

$$90 \times (x-10) \times (x-9)=1$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 10,010990324$$

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 8,989009676$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 90 со x-10.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 90x-900 со x-9 и да ги комбинирате сличните термини.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Одземете 1 од двете страни.

$$90x^{2}-1710x+8100-1=0$$

Одземете 1 од 8100 за да добиете 8099.

$$90x^{2}-1710x+8099=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 90 за a, -1710 за b и 8099 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{\left(-1710\right)^{2}-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

Квадрат од -1710.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

Множење на -4 со 90.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-360\times 8099}}{2\times 90}$$

Множење на -360 со 8099.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-2915640}}{2\times 90}$$

Собирање на 2924100 и -2915640.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{8460}}{2\times 90}$$

Вадење квадратен корен од 8460.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

Спротивно на -1710 е 1710.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

Множење на 2 со 90.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1710 и 6\sqrt{235}.

$$x=\frac{6\sqrt{235}+1710}{180}$$

Делење на 1710+6\sqrt{235} со 180.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6\sqrt{235} од 1710.

$$x=\frac{1710-6\sqrt{235}}{180}$$

Делење на 1710-6\sqrt{235} со 180.

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 90 со x-10.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 90x-900 со x-9 и да ги комбинирате сличните термини.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Одземете 8100 од двете страни.

$$90x^{2}-1710x=1-8100$$

Одземете 8100 од 1 за да добиете -8099.

$$90x^{2}-1710x=-8099$$

Поделете ги двете страни со 90.

$$\frac{90x^{2}-1710x}{90}=-\frac{8099}{90}$$

Ако поделите со 90, ќе се врати множењето со 90.

$$x^{2}+\left(-\frac{1710}{90}\right)x=-\frac{8099}{90}$$

Делење на -1710 со 90.

$$x^{2}-19x=-\frac{8099}{90}$$

Поделете го -19, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{19}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{19}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{8099}{90}+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{19}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-\frac{8099}{90}+\frac{361}{4}$$

Соберете ги -\frac{8099}{90} и \frac{361}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{47}{180}$$

Фактор x^{2}-19x+\frac{361}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{47}{180}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47}{180}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{235}}{30} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{235}}{30}$$

Додавање на \frac{19}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$