Решете 9=2x^2-3x

$$9=2 { x }^{ 2 } -3x$$

Реши за x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=3$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$2x^{2}-3x=9$$

Одземете 9 од двете страни.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 2x^{2}+ax+bx-9. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Решението е парот што дава збир -3.

$$a=-6 b=3$$

Препиши го 2x^{2}-3x-9 како \left(2x^{2}-6x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(3x-9\right)$$

Исклучете го факторот 2x во првата група и 3 во втората група.

$$2x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-3\right)\left(2x+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-3=0 и 2x+3=0.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$2x^{2}-3x=9$$

Одземете 9 од двете страни.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -3 за b и -9 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

Собирање на 9 и 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$x=\frac{3±9}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{3±9}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±9}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и 9.

$$x=\frac{12}{4}$$

Делење на 12 со 4.

$$x=3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±9}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 9 од 3.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$2x^{2}-3x=9$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{9}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}$$

Поделете го -\frac{3}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

Соберете ги \frac{9}{2} и \frac{9}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

Додавање на \frac{3}{4} на двете страни на равенката.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$