Решете 9z^2-42z+49=

$$9 z ^ { 2 } - 42 z + 49 =$$

Фактор

$$\left(3z-7\right)^{2}$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 9z^{2}+az+bz+49. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-42 ab=9\times 49=441$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 441.

$$-1,-441 -3,-147 -7,-63 -9,-49 -21,-21$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-441=-442 -3-147=-150 -7-63=-70 -9-49=-58 -21-21=-42$$

Решението е парот што дава збир -42.

$$a=-21 b=-21$$

Препиши го 9z^{2}-42z+49 како \left(9z^{2}-21z\right)+\left(-21z+49\right).

$$\left(9z^{2}-21z\right)+\left(-21z+49\right)$$

Исклучете го факторот 3z во првата група и -7 во втората група.

$$3z\left(3z-7\right)-7\left(3z-7\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3z-7 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3z-7\right)\left(3z-7\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(3z-7\right)^{2}$$

Чекори за користење квадрат на бином

Триномот има форма на триномен квадрат најверојатно помножен со заеднички фактор. Триномните квадрати може да се факторираат со наоѓање на квадратните корени од почетните и крајните членови.

$$factor(9z^{2}-42z+49)$$

Најдете го најголемиот заеднички фактор на коефициентите.

$$gcf(9,-42,49)=1$$

Најдете квадратен корен од почетниот член, 9z^{2}.

$$\sqrt{9z^{2}}=3z$$

Најдете квадратен корен од крајниот член, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Триномниот квадрат е квадрат на биномот што претставува збир или разлика од квадратните корени на почетните и крајните членови, а знакот е одреден со знакот на средниот член од триномниот квадрат.

$$\left(3z-7\right)^{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$9z^{2}-42z+49=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$z=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 9\times 49}}{2\times 9}$$

Квадрат од -42.

$$z=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 9\times 49}}{2\times 9}$$

Множење на -4 со 9.

$$z=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-36\times 49}}{2\times 9}$$

Множење на -36 со 49.

$$z=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-1764}}{2\times 9}$$

Собирање на 1764 и -1764.

$$z=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$z=\frac{-\left(-42\right)±0}{2\times 9}$$

Спротивно на -42 е 42.

$$z=\frac{42±0}{2\times 9}$$

Множење на 2 со 9.

$$z=\frac{42±0}{18}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{7}{3} со x_{1} и \frac{7}{3} со x_{2}.

$$9z^{2}-42z+49=9\left(z-\frac{7}{3}\right)\left(z-\frac{7}{3}\right)$$

Одземете \frac{7}{3} од z со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$9z^{2}-42z+49=9\times \frac{3z-7}{3}\left(z-\frac{7}{3}\right)$$

Одземете \frac{7}{3} од z со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$9z^{2}-42z+49=9\times \frac{3z-7}{3}\times \frac{3z-7}{3}$$

Помножете \frac{3z-7}{3} со \frac{3z-7}{3} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$9z^{2}-42z+49=9\times \frac{\left(3z-7\right)\left(3z-7\right)}{3\times 3}$$

Множење на 3 со 3.

$$9z^{2}-42z+49=9\times \frac{\left(3z-7\right)\left(3z-7\right)}{9}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 9 во 9 и 9.

$$9z^{2}-42z+49=\left(3z-7\right)\left(3z-7\right)$$

Процени

$$\left(3z-7\right)^{2}$$