Решете 9z^2-24z-20

$$9 z ^ { 2 } - 24 z - 20$$

Фактор

$$\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 9z^{2}+az+bz-20. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-24 ab=9\left(-20\right)=-180$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Решението е парот што дава збир -24.

$$a=-30 b=6$$

Препиши го 9z^{2}-24z-20 како \left(9z^{2}-30z\right)+\left(6z-20\right).

$$\left(9z^{2}-30z\right)+\left(6z-20\right)$$

Исклучете го факторот 3z во првата група и 2 во втората група.

$$3z\left(3z-10\right)+2\left(3z-10\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3z-10 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$9z^{2}-24z-20=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$z=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 9\left(-20\right)}}{2\times 9}$$

Квадрат од -24.

$$z=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 9\left(-20\right)}}{2\times 9}$$

Множење на -4 со 9.

$$z=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-36\left(-20\right)}}{2\times 9}$$

Множење на -36 со -20.

$$z=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+720}}{2\times 9}$$

Собирање на 576 и 720.

$$z=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1296}}{2\times 9}$$

Вадење квадратен корен од 1296.

$$z=\frac{-\left(-24\right)±36}{2\times 9}$$

Спротивно на -24 е 24.

$$z=\frac{24±36}{2\times 9}$$

Множење на 2 со 9.

$$z=\frac{24±36}{18}$$

Сега решете ја равенката z=\frac{24±36}{18} кога ± ќе биде плус. Собирање на 24 и 36.

$$z=\frac{60}{18}$$

Намалете ја дропката \frac{60}{18} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$z=\frac{10}{3}$$

Сега решете ја равенката z=\frac{24±36}{18} кога ± ќе биде минус. Одземање на 36 од 24.

$$z=-\frac{12}{18}$$

Намалете ја дропката \frac{-12}{18} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$z=-\frac{2}{3}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{10}{3} со x_{1} и -\frac{2}{3} со x_{2}.

$$9z^{2}-24z-20=9\left(z-\frac{10}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$9z^{2}-24z-20=9\left(z-\frac{10}{3}\right)\left(z+\frac{2}{3}\right)$$

Одземете \frac{10}{3} од z со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$9z^{2}-24z-20=9\times \frac{3z-10}{3}\left(z+\frac{2}{3}\right)$$

Соберете ги \frac{2}{3} и z со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$9z^{2}-24z-20=9\times \frac{3z-10}{3}\times \frac{3z+2}{3}$$

Помножете \frac{3z-10}{3} со \frac{3z+2}{3} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$9z^{2}-24z-20=9\times \frac{\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)}{3\times 3}$$

Множење на 3 со 3.

$$9z^{2}-24z-20=9\times \frac{\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)}{9}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 9 во 9 и 9.

$$9z^{2}-24z-20=\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)$$

Процени

$$\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)$$