Решете 9z^2-17z-2

$$9 z ^ { 2 } - 17 z - 2$$

Фактор

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 9z^{2}+az+bz-2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-17 ab=9\left(-2\right)=-18$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Решението е парот што дава збир -17.

$$a=-18 b=1$$

Препиши го 9z^{2}-17z-2 како \left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right).

$$\left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right)$$

Факторирај го 9z во 9z^{2}-18z.

$$9z\left(z-2\right)+z-2$$

Факторирај го заедничкиот термин z-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$9z^{2}-17z-2=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Квадрат од -17.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Множење на -4 со 9.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Множење на -36 со -2.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 9}$$

Собирање на 289 и 72.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 9}$$

Вадење квадратен корен од 361.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 9}$$

Спротивно на -17 е 17.

$$z=\frac{17±19}{2\times 9}$$

Множење на 2 со 9.

$$z=\frac{17±19}{18}$$

Сега решете ја равенката z=\frac{17±19}{18} кога ± ќе биде плус. Собирање на 17 и 19.

$$z=\frac{36}{18}$$

Делење на 36 со 18.

$$z=2$$

Сега решете ја равенката z=\frac{17±19}{18} кога ± ќе биде минус. Одземање на 19 од 17.

$$z=-\frac{2}{18}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{18} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$z=-\frac{1}{9}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 2 со x_{1} и -\frac{1}{9} со x_{2}.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z+\frac{1}{9}\right)$$

Соберете ги \frac{1}{9} и z со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\times \frac{9z+1}{9}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 9 во 9 и 9.

$$9z^{2}-17z-2=\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Процени

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$