Решете 9y^2-12y+4=y^2

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4 = y ^ { 2 }$$

Реши за y

$$y=\frac{1}{2}=0,5$$

$$y=1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете y^{2} од двете страни.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Комбинирајте 9y^{2} и -y^{2} за да добиете 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$2y^{2}-3y+1=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 2y^{2}+ay+by+1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-2 b=-1$$

Препиши го 2y^{2}-3y+1 како \left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right).

$$\left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right)$$

Исклучете го факторот 2y во првата група и -1 во втората група.

$$2y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин y-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(y-1\right)\left(2y-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги y-1=0 и 2y-1=0.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете y^{2} од двете страни.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Комбинирајте 9y^{2} и -y^{2} за да добиете 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 8 за a, -12 за b и 4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Квадрат од -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Множење на -4 со 8.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\times 4}}{2\times 8}$$

Множење на -32 со 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 8}$$

Собирање на 144 и -128.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 8}$$

Вадење квадратен корен од 16.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 8}$$

Спротивно на -12 е 12.

$$y=\frac{12±4}{2\times 8}$$

Множење на 2 со 8.

$$y=\frac{12±4}{16}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{12±4}{16} кога ± ќе биде плус. Собирање на 12 и 4.

$$y=\frac{16}{16}$$

Делење на 16 со 16.

$$y=1$$

Сега решете ја равенката y=\frac{12±4}{16} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од 12.

$$y=\frac{8}{16}$$

Намалете ја дропката \frac{8}{16} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$y=\frac{1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете y^{2} од двете страни.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Комбинирајте 9y^{2} и -y^{2} за да добиете 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Одземете 4 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$8y^{2}-12y=-4$$

Поделете ги двете страни со 8.

$$\frac{8y^{2}-12y}{8}=-\frac{4}{8}$$

Ако поделите со 8, ќе се врати множењето со 8.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)y=-\frac{4}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{-12}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{4}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{-4}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{1}{2}$$

Поделете го -\frac{3}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Соберете ги -\frac{1}{2} и \frac{9}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Фактор y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Поедноставување.

$$y-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Додавање на \frac{3}{4} на двете страни на равенката.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$