Решете 9y^2+75y-54

$$9 y ^ { 2 } + 75 y - 54$$

Фактор

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 3.

$$3\left(3y^{2}+25y-18\right)$$

Запомнете, 3y^{2}+25y-18. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 3y^{2}+ay+by-18. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=25 ab=3\left(-18\right)=-54$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -54.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

Решението е парот што дава збир 25.

$$a=-2 b=27$$

Препиши го 3y^{2}+25y-18 како \left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right).

$$\left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right)$$

Исклучете го факторот y во првата група и 9 во втората група.

$$y\left(3y-2\right)+9\left(3y-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3y-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}+75y-54=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$y=\frac{-75±\sqrt{75^{2}-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Квадрат од 75.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Множење на -4 со 9.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-36\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Множење на -36 со -54.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625+1944}}{2\times 9}$$

Собирање на 5625 и 1944.

$$y=\frac{-75±\sqrt{7569}}{2\times 9}$$

Вадење квадратен корен од 7569.

$$y=\frac{-75±87}{2\times 9}$$

Множење на 2 со 9.

$$y=\frac{-75±87}{18}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-75±87}{18} кога ± ќе биде плус. Собирање на -75 и 87.

$$y=\frac{12}{18}$$

Намалете ја дропката \frac{12}{18} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$y=\frac{2}{3}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-75±87}{18} кога ± ќе биде минус. Одземање на 87 од -75.

$$y=-\frac{162}{18}$$

Делење на -162 со 18.

$$y=-9$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{2}{3} со x_{1} и -9 со x_{2}.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+9\right)$$

Одземете \frac{2}{3} од y со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$9y^{2}+75y-54=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y+9\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 3 во 9 и 3.

$$9y^{2}+75y-54=3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Процени

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$