Решете 9x^2-x-890=0

$$9 x ^ { 2 } - x - 890 = 0$$

Реши за x

$$x = -\frac{89}{9} = -9\frac{8}{9} \approx -9,888888889$$

$$x=10$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 9x^{2}+ax+bx-890. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-1 ab=9\left(-890\right)=-8010$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -8010.

$$1,-8010 2,-4005 3,-2670 5,-1602 6,-1335 9,-890 10,-801 15,-534 18,-445 30,-267 45,-178 89,-90$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-8010=-8009 2-4005=-4003 3-2670=-2667 5-1602=-1597 6-1335=-1329 9-890=-881 10-801=-791 15-534=-519 18-445=-427 30-267=-237 45-178=-133 89-90=-1$$

Решението е парот што дава збир -1.

$$a=-90 b=89$$

Препиши го 9x^{2}-x-890 како \left(9x^{2}-90x\right)+\left(89x-890\right).

$$\left(9x^{2}-90x\right)+\left(89x-890\right)$$

Исклучете го факторот 9x во првата група и 89 во втората група.

$$9x\left(x-10\right)+89\left(x-10\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-10 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-10\right)\left(9x+89\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-10=0 и 9x+89=0.

$$x=10 x=-\frac{89}{9}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$9x^{2}-x-890=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 9 за a, -1 за b и -890 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 9\left(-890\right)}}{2\times 9}$$

Множење на -4 со 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-36\left(-890\right)}}{2\times 9}$$

Множење на -36 со -890.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32040}}{2\times 9}$$

Собирање на 1 и 32040.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{32041}}{2\times 9}$$

Вадење квадратен корен од 32041.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±179}{2\times 9}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±179}{2\times 9}$$

Множење на 2 со 9.

$$x=\frac{1±179}{18}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±179}{18} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и 179.

$$x=\frac{180}{18}$$

Делење на 180 со 18.

$$x=10$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±179}{18} кога ± ќе биде минус. Одземање на 179 од 1.

$$x=-\frac{178}{18}$$

Намалете ја дропката \frac{-178}{18} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{89}{9}$$

Равенката сега е решена.

$$x=10 x=-\frac{89}{9}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-x-890=0$$

Додавање на 890 на двете страни на равенката.

$$9x^{2}-x-890-\left(-890\right)=-\left(-890\right)$$

Ако одземете -890 од истиот број, ќе остане 0.

$$9x^{2}-x=-\left(-890\right)$$

Одземање на -890 од 0.

$$9x^{2}-x=890$$

Поделете ги двете страни со 9.

$$\frac{9x^{2}-x}{9}=\frac{890}{9}$$

Ако поделите со 9, ќе се врати множењето со 9.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x=\frac{890}{9}$$

Поделете го -\frac{1}{9}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{18}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{18} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\left(-\frac{1}{18}\right)^{2}=\frac{890}{9}+\left(-\frac{1}{18}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{18} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=\frac{890}{9}+\frac{1}{324}$$

Соберете ги \frac{890}{9} и \frac{1}{324} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=\frac{32041}{324}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{18}\right)^{2}=\frac{32041}{324}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32041}{324}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{18}=\frac{179}{18} x-\frac{1}{18}=-\frac{179}{18}$$

Додавање на \frac{1}{18} на двете страни на равенката.

$$x=10 x=-\frac{89}{9}$$