Решете 9x^2-8x+x=2

$$9 x ^ { 2 } - 8 x + x = 2$$

Реши за x

$$x=-\frac{2}{9}\approx -0,222222222$$

$$x=1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Комбинирајте -8x и x за да добиете -7x.

$$9x^{2}-7x=2$$

Одземете 2 од двете страни.

$$9x^{2}-7x-2=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 9x^{2}+ax+bx-2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-7 ab=9\left(-2\right)=-18$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Решението е парот што дава збир -7.

$$a=-9 b=2$$

Препиши го 9x^{2}-7x-2 како \left(9x^{2}-9x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(2x-2\right)$$

Исклучете го факторот 9x во првата група и 2 во втората група.

$$9x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-1\right)\left(9x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-1=0 и 9x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{9}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Комбинирајте -8x и x за да добиете -7x.

$$9x^{2}-7x=2$$

Одземете 2 од двете страни.

$$9x^{2}-7x-2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 9 за a, -7 за b и -2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Квадрат од -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Множење на -4 со 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Множење на -36 со -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 9}$$

Собирање на 49 и 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 9}$$

Вадење квадратен корен од 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 9}$$

Спротивно на -7 е 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 9}$$

Множење на 2 со 9.

$$x=\frac{7±11}{18}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±11}{18} кога ± ќе биде плус. Собирање на 7 и 11.

$$x=\frac{18}{18}$$

Делење на 18 со 18.

$$x=1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±11}{18} кога ± ќе биде минус. Одземање на 11 од 7.

$$x=-\frac{4}{18}$$

Намалете ја дропката \frac{-4}{18} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{2}{9}$$

Равенката сега е решена.

$$x=1 x=-\frac{2}{9}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Комбинирајте -8x и x за да добиете -7x.

$$9x^{2}-7x=2$$

Поделете ги двете страни со 9.

$$\frac{9x^{2}-7x}{9}=\frac{2}{9}$$

Ако поделите со 9, ќе се врати множењето со 9.

$$x^{2}-\frac{7}{9}x=\frac{2}{9}$$

Поделете го -\frac{7}{9}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{18}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{18} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{9}x+\left(-\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{7}{18}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{18} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{2}{9}+\frac{49}{324}$$

Соберете ги \frac{2}{9} и \frac{49}{324} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{121}{324}$$

Фактор x^{2}-\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{121}{324}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{324}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{7}{18}=\frac{11}{18} x-\frac{7}{18}=-\frac{11}{18}$$

Додавање на \frac{7}{18} на двете страни на равенката.

$$x=1 x=-\frac{2}{9}$$