Решете 9x^2-5x-2=0

$$9 x ^ { 2 } - 5 x - 2 = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{97}+5}{18}\approx 0,824936545$$

$$x=\frac{5-\sqrt{97}}{18}\approx -0,269380989$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$9x^{2}-5x-2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 9 за a, -5 за b и -2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Квадрат од -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Множење на -4 со 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Множење на -36 со -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+72}}{2\times 9}$$

Собирање на 25 и 72.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{97}}{2\times 9}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{97}}{2\times 9}$$

Множење на 2 со 9.

$$x=\frac{5±\sqrt{97}}{18}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±\sqrt{97}}{18} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+5}{18}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±\sqrt{97}}{18} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{97} од 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{97}}{18}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{97}+5}{18} x=\frac{5-\sqrt{97}}{18}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-5x-2=0$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$9x^{2}-5x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Ако одземете -2 од истиот број, ќе остане 0.

$$9x^{2}-5x=-\left(-2\right)$$

Одземање на -2 од 0.

$$9x^{2}-5x=2$$

Поделете ги двете страни со 9.

$$\frac{9x^{2}-5x}{9}=\frac{2}{9}$$

Ако поделите со 9, ќе се врати множењето со 9.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x=\frac{2}{9}$$

Поделете го -\frac{5}{9}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{18}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{18} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{18} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{2}{9}+\frac{25}{324}$$

Соберете ги \frac{2}{9} и \frac{25}{324} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{97}{324}$$

Фактор x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{97}{324}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{324}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{5}{18}=\frac{\sqrt{97}}{18} x-\frac{5}{18}=-\frac{\sqrt{97}}{18}$$

Додавање на \frac{5}{18} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{97}+5}{18} x=\frac{5-\sqrt{97}}{18}$$