Решете 9x^2-4x-2=0

$$9 x ^ { 2 } - 4 x - 2 = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}\approx 0,743379529$$

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}\approx -0,298935084$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$9x^{2}-4x-2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 9 за a, -4 за b и -2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Квадрат од -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Множење на -4 со 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Множење на -36 со -2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\times 9}$$

Собирање на 16 и 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\times 9}$$

Вадење квадратен корен од 88.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\times 9}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\times 9}$$

Множење на 2 со 9.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{18}$$

Делење на 4+2\sqrt{22} со 18.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{22} од 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{18}$$

Делење на 4-2\sqrt{22} со 18.

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-4x-2=0$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$9x^{2}-4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Ако одземете -2 од истиот број, ќе остане 0.

$$9x^{2}-4x=-\left(-2\right)$$

Одземање на -2 од 0.

$$9x^{2}-4x=2$$

Поделете ги двете страни со 9.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=\frac{2}{9}$$

Ако поделите со 9, ќе се врати множењето со 9.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=\frac{2}{9}$$

Поделете го -\frac{4}{9}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{2}{9}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{2}{9} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{2}{9} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{2}{9}+\frac{4}{81}$$

Соберете ги \frac{2}{9} и \frac{4}{81} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{22}{81}$$

Фактор x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{22}{81}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{81}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{22}}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{22}}{9}$$

Додавање на \frac{2}{9} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$