Решете 9x^2-30x+25

$$9 x ^ { 2 } - 30 x + 25$$

Фактор

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 9x^{2}+ax+bx+25. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Решението е парот што дава збир -30.

$$a=-15 b=-15$$

Препиши го 9x^{2}-30x+25 како \left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right).

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right)$$

Исклучете го факторот 3x во првата група и -5 во втората група.

$$3x\left(3x-5\right)-5\left(3x-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3x-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Чекори за користење квадрат на бином

Триномот има форма на триномен квадрат најверојатно помножен со заеднички фактор. Триномните квадрати може да се факторираат со наоѓање на квадратните корени од почетните и крајните членови.

$$factor(9x^{2}-30x+25)$$

Најдете го најголемиот заеднички фактор на коефициентите.

$$gcf(9,-30,25)=1$$

Најдете квадратен корен од почетниот член, 9x^{2}.

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

Најдете квадратен корен од крајниот член, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Триномниот квадрат е квадрат на биномот што претставува збир или разлика од квадратните корени на почетните и крајните членови, а знакот е одреден со знакот на средниот член од триномниот квадрат.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-30x+25=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Квадрат од -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Множење на -4 со 9.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

Множење на -36 со 25.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

Собирање на 900 и -900.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 9}$$

Спротивно на -30 е 30.

$$x=\frac{30±0}{2\times 9}$$

Множење на 2 со 9.

$$x=\frac{30±0}{18}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{5}{3} со x_{1} и \frac{5}{3} со x_{2}.

$$9x^{2}-30x+25=9\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Одземете \frac{5}{3} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{3x-5}{3}\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Одземете \frac{5}{3} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{3x-5}{3}$$

Помножете \frac{3x-5}{3} со \frac{3x-5}{3} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)}{3\times 3}$$

Множење на 3 со 3.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)}{9}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 9 во 9 и 9.

$$9x^{2}-30x+25=\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

Процени

$$\left(3x-5\right)^{2}$$