Решете 9x^2-25=0

$$9 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Чекори за користење на разликата меѓу квадратите

Запомнете, 9x^{2}-25. Препиши го 9x^{2}-25 како \left(3x\right)^{2}-5^{2}. Разликата на квадратите може да се факторира со помош на правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-5\right)\left(3x+5\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 3x-5=0 и 3x+5=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Чекори за наоѓање квадратен корен

Додај 25 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$9x^{2}=25$$

Поделете ги двете страни со 9.

$$x^{2}=\frac{25}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратните равенки како оваа, со x^{2} член, но без x член, може сѐ уште да се решат со формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} штом ќе ги ставите во стандардната форма: ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-25=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 9 за a, 0 за b и -25 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Квадрат од 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Множење на -4 со 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{-36\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Множење на -36 со -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{900}}{2\times 9}$$

Вадење квадратен корен од 900.

$$x=\frac{0±30}{2\times 9}$$

Множење на 2 со 9.

$$x=\frac{0±30}{18}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{0±30}{18} кога ± ќе биде плус. Намалете ја дропката \frac{30}{18} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=\frac{5}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{0±30}{18} кога ± ќе биде минус. Намалете ја дропката \frac{-30}{18} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$