Решете 9x^2-2=18x

$$9 x ^ { 2 } - 2 = 18 x$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx 2,105541597$$

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx -0,105541597$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 18x од двете страни.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$9x^{2}-18x-2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 9 за a, -18 за b и -2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Квадрат од -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Множење на -4 со 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Множење на -36 со -2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+72}}{2\times 9}$$

Собирање на 324 и 72.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{396}}{2\times 9}$$

Вадење квадратен корен од 396.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

Спротивно на -18 е 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

Множење на 2 со 9.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} кога ± ќе биде плус. Собирање на 18 и 6\sqrt{11}.

$$x=\frac{6\sqrt{11}+18}{18}$$

Делење на 18+6\sqrt{11} со 18.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6\sqrt{11} од 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{11}}{18}$$

Делење на 18-6\sqrt{11} со 18.

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 18x од двете страни.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

Додај 2 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$9x^{2}-18x=2$$

Поделете ги двете страни со 9.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{2}{9}$$

Ако поделите со 9, ќе се врати множењето со 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{2}{9}$$

Делење на -18 со 9.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{9}$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{9}+1$$

Собирање на \frac{2}{9} и 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{9}$$

Фактор x^{2}-2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{11}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{9}}$$

Поедноставување.

$$x-1=\frac{\sqrt{11}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{11}}{3}$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$