Решете 9x^2-14x-14=0

$$9 x ^ { 2 } - 14 x - 14 = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{5 \sqrt{7} + 7}{9} \approx 2,247639617$$

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}\approx -0,692084062$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 9 за a, -14 за b и -14 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Квадрат од -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Множење на -4 со 9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Множење на -36 со -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+504}}{2\times 9}$$

Собирање на 196 и 504.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{700}}{2\times 9}$$

Вадење квадратен корен од 700.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Спротивно на -14 е 14.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Множење на 2 со 9.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} кога ± ќе биде плус. Собирање на 14 и 10\sqrt{7}.

$$x=\frac{10\sqrt{7}+14}{18}$$

Делење на 14+10\sqrt{7} со 18.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10\sqrt{7} од 14.

$$x=\frac{14-10\sqrt{7}}{18}$$

Делење на 14-10\sqrt{7} со 18.

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

Додавање на 14 на двете страни на равенката.

$$9x^{2}-14x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Ако одземете -14 од истиот број, ќе остане 0.

$$9x^{2}-14x=-\left(-14\right)$$

Одземање на -14 од 0.

$$9x^{2}-14x=14$$

Поделете ги двете страни со 9.

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=\frac{14}{9}$$

Ако поделите со 9, ќе се врати множењето со 9.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=\frac{14}{9}$$

Поделете го -\frac{14}{9}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{9}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{9} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{14}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{9} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{14}{9}+\frac{49}{81}$$

Соберете ги \frac{14}{9} и \frac{49}{81} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{175}{81}$$

Фактор x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{175}{81}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{175}{81}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{7}{9}=\frac{5\sqrt{7}}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{5\sqrt{7}}{9}$$

Додавање на \frac{7}{9} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$