Решете 9x^2-125x+495=0

$$9 x ^ { 2 } - 125 x + 495 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18}\approx 6,944444444+2,602823728i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}\approx 6,944444444-2,602823728i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$9x^{2}-125x+495=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 9 за a, -125 за b и 495 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\times 9\times 495}}{2\times 9}$$

Квадрат од -125.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\times 9\times 495}}{2\times 9}$$

Множење на -4 со 9.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-36\times 495}}{2\times 9}$$

Множење на -36 со 495.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-17820}}{2\times 9}$$

Собирање на 15625 и -17820.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{-2195}}{2\times 9}$$

Вадење квадратен корен од -2195.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{2195}i}{2\times 9}$$

Спротивно на -125 е 125.

$$x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{2\times 9}$$

Множење на 2 со 9.

$$x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{18}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{18} кога ± ќе биде плус. Собирање на 125 и i\sqrt{2195}.

$$x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{18} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{2195} од 125.

$$x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18} x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-125x+495=0$$

Одземање на 495 од двете страни на равенката.

$$9x^{2}-125x+495-495=-495$$

Ако одземете 495 од истиот број, ќе остане 0.

$$9x^{2}-125x=-495$$

Поделете ги двете страни со 9.

$$\frac{9x^{2}-125x}{9}=-\frac{495}{9}$$

Ако поделите со 9, ќе се врати множењето со 9.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x=-\frac{495}{9}$$

Делење на -495 со 9.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x=-55$$

Поделете го -\frac{125}{9}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{125}{18}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{125}{18} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x+\left(-\frac{125}{18}\right)^{2}=-55+\left(-\frac{125}{18}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{125}{18} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x+\frac{15625}{324}=-55+\frac{15625}{324}$$

Собирање на -55 и \frac{15625}{324}.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x+\frac{15625}{324}=-\frac{2195}{324}$$

Фактор x^{2}-\frac{125}{9}x+\frac{15625}{324}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{125}{18}\right)^{2}=-\frac{2195}{324}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2195}{324}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{125}{18}=\frac{\sqrt{2195}i}{18} x-\frac{125}{18}=-\frac{\sqrt{2195}i}{18}$$

Додавање на \frac{125}{18} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18} x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}$$