Решете 9x^2-1=(2x-5)(3x+1)

$$9 x ^ { 2 } - 1 = ( 2 x - 5 ) ( 3 x + 1 )$$

Реши за x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x-5 со 3x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$9x^{2}-1=6x^{2}-13x-5$$

Одземете 6x^{2} од двете страни.

$$9x^{2}-1-6x^{2}=-13x-5$$

Комбинирајте 9x^{2} и -6x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$3x^{2}-1=-13x-5$$

Додај 13x на двете страни.

$$3x^{2}-1+13x=-5$$

Додај 5 на двете страни.

$$3x^{2}-1+13x+5=0$$

Соберете -1 и 5 за да добиете 4.

$$3x^{2}+4+13x=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 3x^{2}+ax+bx+4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=13 ab=3\times 4=12$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Решението е парот што дава збир 13.

$$a=1 b=12$$

Препиши го 3x^{2}+13x+4 како \left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 4 во втората група.

$$x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3x+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3x+1\right)\left(x+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 3x+1=0 и x+4=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x-5 со 3x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$9x^{2}-1=6x^{2}-13x-5$$

Одземете 6x^{2} од двете страни.

$$9x^{2}-1-6x^{2}=-13x-5$$

Комбинирајте 9x^{2} и -6x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$3x^{2}-1=-13x-5$$

Додај 13x на двете страни.

$$3x^{2}-1+13x=-5$$

Додај 5 на двете страни.

$$3x^{2}-1+13x+5=0$$

Соберете -1 и 5 за да добиете 4.

$$3x^{2}+4+13x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 13 за b и 4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Квадрат од 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-12\times 4}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со 4.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48}}{2\times 3}$$

Собирање на 169 и -48.

$$x=\frac{-13±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 121.

$$x=\frac{-13±11}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{-13±11}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-13±11}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -13 и 11.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-13±11}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 11 од -13.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Делење на -24 со 6.

$$x=-4$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x-5 со 3x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$9x^{2}-1=6x^{2}-13x-5$$

Одземете 6x^{2} од двете страни.

$$9x^{2}-1-6x^{2}=-13x-5$$

Комбинирајте 9x^{2} и -6x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$3x^{2}-1=-13x-5$$

Додај 13x на двете страни.

$$3x^{2}-1+13x=-5$$

Додај 1 на двете страни.

$$3x^{2}+13x=-5+1$$

Соберете -5 и 1 за да добиете -4.

$$3x^{2}+13x=-4$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}+13x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Поделете го \frac{13}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{13}{6}. Потоа додајте го квадратот од \frac{13}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Кренете \frac{13}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{169}{36}$$

Соберете ги -\frac{4}{3} и \frac{169}{36} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{121}{36}$$

Фактор x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{13}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{13}{6}=-\frac{11}{6}$$

Одземање на \frac{13}{6} од двете страни на равенката.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$