Решете 9x^2=27x

$$9 x ^ { 2 } = 27 x$$

Реши за x

$$x=3$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете 27x од двете страни.

$$9x^{2}-27x=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(9x-27\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 9x-27=0.

$$x=0 x=3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 27x од двете страни.

$$9x^{2}-27x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 9 за a, -27 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}}}{2\times 9}$$

Вадење квадратен корен од \left(-27\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±27}{2\times 9}$$

Спротивно на -27 е 27.

$$x=\frac{27±27}{2\times 9}$$

Множење на 2 со 9.

$$x=\frac{27±27}{18}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{27±27}{18} кога ± ќе биде плус. Собирање на 27 и 27.

$$x=\frac{54}{18}$$

Делење на 54 со 18.

$$x=3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{27±27}{18} кога ± ќе биде минус. Одземање на 27 од 27.

$$x=\frac{0}{18}$$

Делење на 0 со 18.

$$x=0$$

Равенката сега е решена.

$$x=3 x=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 27x од двете страни.

$$9x^{2}-27x=0$$

Поделете ги двете страни со 9.

$$\frac{9x^{2}-27x}{9}=\frac{0}{9}$$

Ако поделите со 9, ќе се врати множењето со 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{9}\right)x=\frac{0}{9}$$

Делење на -27 со 9.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{9}$$

Делење на 0 со 9.

$$x^{2}-3x=0$$

Поделете го -3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Фактор x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Додавање на \frac{3}{2} на двете страни на равенката.

$$x=3 x=0$$