Решете 9x^2=(x-1)^2

$$9 x ^ { 2 } = ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

Реши за x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}=x^{2}-2x+1$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$9x^{2}-x^{2}=-2x+1$$

Комбинирајте 9x^{2} и -x^{2} за да добиете 8x^{2}.

$$8x^{2}=-2x+1$$

Додај 2x на двете страни.

$$8x^{2}+2x=1$$

Одземете 1 од двете страни.

$$8x^{2}+2x-1=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 8x^{2}+ax+bx-1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=2 ab=8\left(-1\right)=-8$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -8.

$$-1,8 -2,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Решението е парот што дава збир 2.

$$a=-2 b=4$$

Препиши го 8x^{2}+2x-1 како \left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right)$$

Факторирај го 2x во 8x^{2}-2x.

$$2x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Факторирај го заедничкиот термин 4x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 4x-1=0 и 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}=x^{2}-2x+1$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$9x^{2}-x^{2}=-2x+1$$

Комбинирајте 9x^{2} и -x^{2} за да добиете 8x^{2}.

$$8x^{2}=-2x+1$$

Додај 2x на двете страни.

$$8x^{2}+2x=1$$

Одземете 1 од двете страни.

$$8x^{2}+2x-1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 8 за a, 2 за b и -1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Множење на -4 со 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Множење на -32 со -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 8}$$

Собирање на 4 и 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 8}$$

Вадење квадратен корен од 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\times 8}$$

Множење на 2 со 8.

$$x=\frac{-2±6}{16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±6}{16} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 6.

$$x=\frac{4}{16}$$

Намалете ја дропката \frac{4}{16} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=\frac{1}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±6}{16} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6 од -2.

$$x=-\frac{8}{16}$$

Намалете ја дропката \frac{-8}{16} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}=x^{2}-2x+1$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$9x^{2}-x^{2}=-2x+1$$

Комбинирајте 9x^{2} и -x^{2} за да добиете 8x^{2}.

$$8x^{2}=-2x+1$$

Додај 2x на двете страни.

$$8x^{2}+2x=1$$

Поделете ги двете страни со 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{1}{8}$$

Ако поделите со 8, ќе се врати множењето со 8.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{1}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{8}$$

Поделете го \frac{1}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{8}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{8}+\frac{1}{64}$$

Соберете ги \frac{1}{8} и \frac{1}{64} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{64}$$

Фактор x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{3}{8}$$

Одземање на \frac{1}{8} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$