Решете 9x^2+90x=20x

$$9 x ^ { 2 } + 90 x = 20 x$$

Реши за x

$$x = -\frac{70}{9} = -7\frac{7}{9} \approx -7,777777778$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете 20x од двете страни.

$$9x^{2}+90x-20x=0$$

Комбинирајте 90x и -20x за да добиете 70x.

$$9x^{2}+70x=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(9x+70\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 9x+70=0.

$$x=0 x=-\frac{70}{9}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 20x од двете страни.

$$9x^{2}+90x-20x=0$$

Комбинирајте 90x и -20x за да добиете 70x.

$$9x^{2}+70x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 9 за a, 70 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}}}{2\times 9}$$

Вадење квадратен корен од 70^{2}.

$$x=\frac{-70±70}{2\times 9}$$

Множење на 2 со 9.

$$x=\frac{-70±70}{18}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-70±70}{18} кога ± ќе биде плус. Собирање на -70 и 70.

$$x=\frac{0}{18}$$

Делење на 0 со 18.

$$x=0$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-70±70}{18} кога ± ќе биде минус. Одземање на 70 од -70.

$$x=-\frac{140}{18}$$

Намалете ја дропката \frac{-140}{18} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{70}{9}$$

Равенката сега е решена.

$$x=0 x=-\frac{70}{9}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 20x од двете страни.

$$9x^{2}+90x-20x=0$$

Комбинирајте 90x и -20x за да добиете 70x.

$$9x^{2}+70x=0$$

Поделете ги двете страни со 9.

$$\frac{9x^{2}+70x}{9}=\frac{0}{9}$$

Ако поделите со 9, ќе се врати множењето со 9.

$$x^{2}+\frac{70}{9}x=\frac{0}{9}$$

Делење на 0 со 9.

$$x^{2}+\frac{70}{9}x=0$$

Поделете го \frac{70}{9}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{35}{9}. Потоа додајте го квадратот од \frac{35}{9} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{70}{9}x+\left(\frac{35}{9}\right)^{2}=\left(\frac{35}{9}\right)^{2}$$

Кренете \frac{35}{9} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{70}{9}x+\frac{1225}{81}=\frac{1225}{81}$$

Фактор x^{2}+\frac{70}{9}x+\frac{1225}{81}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{9}\right)^{2}=\frac{1225}{81}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{81}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{35}{9}=\frac{35}{9} x+\frac{35}{9}=-\frac{35}{9}$$

Одземање на \frac{35}{9} од двете страни на равенката.

$$x=0 x=-\frac{70}{9}$$