Решете 9x^2+9x=1

$$9 x ^ { 2 } + 9 x = 1$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0,100925213$$

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1,100925213$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$9x^{2}+9x=1$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$9x^{2}+9x-1=1-1$$

Ако одземете 1 од истиот број, ќе остане 0.

$$9x^{2}+9x-1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 9 за a, 9 за b и -1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Квадрат од 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Множење на -4 со 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Множење на -36 со -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+36}}{2\times 9}$$

Собирање на 81 и 36.

$$x=\frac{-9±\sqrt{117}}{2\times 9}$$

Вадење квадратен корен од 117.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2\times 9}$$

Множење на 2 со 9.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} кога ± ќе биде плус. Собирање на -9 и 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{18}$$

Делење на -9+3\sqrt{13} со 18.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3\sqrt{13} од -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{18}$$

Делење на -9-3\sqrt{13} со 18.

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+9x=1$$

Поделете ги двете страни со 9.

$$\frac{9x^{2}+9x}{9}=\frac{1}{9}$$

Ако поделите со 9, ќе се врати множењето со 9.

$$x^{2}+\frac{9}{9}x=\frac{1}{9}$$

Делење на 9 со 9.

$$x^{2}+x=\frac{1}{9}$$

Поделете го 1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{9}+\frac{1}{4}$$

Соберете ги \frac{1}{9} и \frac{1}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{36}$$

Фактор x^{2}+x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Одземање на \frac{1}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$