Решете 9x^2+6x+9=0

$$9 x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3}\approx -0,333333333+0,942809042i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}\approx -0,333333333-0,942809042i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$9x^{2}+6x+9=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 9 за a, 6 за b и 9 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Квадрат од 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Множење на -4 со 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\times 9}}{2\times 9}$$

Множење на -36 со 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-324}}{2\times 9}$$

Собирање на 36 и -324.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-288}}{2\times 9}$$

Вадење квадратен корен од -288.

$$x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

Множење на 2 со 9.

$$x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 12i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-6+12\sqrt{2}i}{18}$$

Делење на -6+12i\sqrt{2} со 18.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12i\sqrt{2} од -6.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}i-6}{18}$$

Делење на -6-12i\sqrt{2} со 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+6x+9=0$$

Одземање на 9 од двете страни на равенката.

$$9x^{2}+6x+9-9=-9$$

Ако одземете 9 од истиот број, ќе остане 0.

$$9x^{2}+6x=-9$$

Поделете ги двете страни со 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=-\frac{9}{9}$$

Ако поделите со 9, ќе се врати множењето со 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=-\frac{9}{9}$$

Намалете ја дропката \frac{6}{9} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{9}{9}$$

Делење на -9 со 9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-1$$

Поделете го \frac{2}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{3}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-1+\frac{1}{9}$$

Собирање на -1 и \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{8}{9}$$

Фактор x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8}{9}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{2}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{2}i}{3}$$

Одземање на \frac{1}{3} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$