Решете 9x^2+6x+1=0

$$9 x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

Реши за x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 9x^{2}+ax+bx+1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 9.

$$1,9 3,3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+9=10 3+3=6$$

Решението е парот што дава збир 6.

$$a=3 b=3$$

Препиши го 9x^{2}+6x+1 како \left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right)$$

Факторирај го 3x во 9x^{2}+3x.

$$3x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Факторирај го заедничкиот термин 3x+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

За да најдете решение за равенката, решете ја 3x+1=0.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$9x^{2}+6x+1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 9 за a, 6 за b и 1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Квадрат од 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

Множење на -4 со 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

Собирање на 36 и -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=-\frac{6}{2\times 9}$$

Множење на 2 со 9.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{18} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+6x+1=0$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$9x^{2}+6x+1-1=-1$$

Ако одземете 1 од истиот број, ќе остане 0.

$$9x^{2}+6x=-1$$

Поделете ги двете страни со 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Ако поделите со 9, ќе се врати множењето со 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Намалете ја дропката \frac{6}{9} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Поделете го \frac{2}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{3}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Соберете ги -\frac{1}{9} и \frac{1}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Фактор x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

Одземање на \frac{1}{3} од двете страни на равенката.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$x=-\frac{1}{3}$$