Решете 9x^2+39x+42=

$$9 x ^ { 2 } + 39 x + 42 =$$

Фактор

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 3.

$$3\left(3x^{2}+13x+14\right)$$

Запомнете, 3x^{2}+13x+14. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 3x^{2}+ax+bx+14. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=13 ab=3\times 14=42$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Решението е парот што дава збир 13.

$$a=6 b=7$$

Препиши го 3x^{2}+13x+14 како \left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)$$

Исклучете го факторот 3x во првата група и 7 во втората група.

$$3x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x+2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+39x+42=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Квадрат од 39.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Множење на -4 со 9.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

Множење на -36 со 42.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

Собирање на 1521 и -1512.

$$x=\frac{-39±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Вадење квадратен корен од 9.

$$x=\frac{-39±3}{2\times 9}$$

Множење на 2 со 9.

$$x=\frac{-39±3}{18}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-39±3}{18} кога ± ќе биде плус. Собирање на -39 и 3.

$$x=-\frac{36}{18}$$

Делење на -36 со 18.

$$x=-2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-39±3}{18} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3 од -39.

$$x=-\frac{42}{18}$$

Намалете ја дропката \frac{-42}{18} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -2 со x_{1} и -\frac{7}{3} со x_{2}.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Соберете ги \frac{7}{3} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 3 во 9 и 3.

$$9x^{2}+39x+42=3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Процени

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$