Прескокни до главната содржина
Реши за x
Tick mark Image
Графика

Слични проблеми од Web Search

Сподели

a+b=30 ab=9\times 25=225
За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 9x^{2}+ax+bx+25. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.
1,225 3,75 5,45 9,25 15,15
Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 225.
1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30
Пресметајте го збирот за секој пар.
a=15 b=15
Решението е парот што дава збир 30.
\left(9x^{2}+15x\right)+\left(15x+25\right)
Препиши го 9x^{2}+30x+25 како \left(9x^{2}+15x\right)+\left(15x+25\right).
3x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)
Исклучете го факторот 3x во првата група и 5 во втората група.
\left(3x+5\right)\left(3x+5\right)
Факторирај го заедничкиот термин 3x+5 со помош на дистрибутивно својство.
\left(3x+5\right)^{2}
Препишување како биномен квадрат.
x=-\frac{5}{3}
За да најдете решение за равенката, решете ја 3x+5=0.
9x^{2}+30x+25=0
Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.
x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}
Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 9 за a, 30 за b и 25 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}
Квадрат од 30.
x=\frac{-30±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}
Множење на -4 со 9.
x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 9}
Множење на -36 со 25.
x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 9}
Собирање на 900 и -900.
x=-\frac{30}{2\times 9}
Вадење квадратен корен од 0.
x=-\frac{30}{18}
Множење на 2 со 9.
x=-\frac{5}{3}
Намалете ја дропката \frac{-30}{18} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.
9x^{2}+30x+25=0
Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.
9x^{2}+30x+25-25=-25
Одземање на 25 од двете страни на равенката.
9x^{2}+30x=-25
Ако одземете 25 од истиот број, ќе остане 0.
\frac{9x^{2}+30x}{9}=-\frac{25}{9}
Поделете ги двете страни со 9.
x^{2}+\frac{30}{9}x=-\frac{25}{9}
Ако поделите со 9, ќе се врати множењето со 9.
x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{25}{9}
Намалете ја дропката \frac{30}{9} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.
x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}
Поделете го \frac{10}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{3}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.
x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}
Кренете \frac{5}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.
x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=0
Соберете ги -\frac{25}{9} и \frac{25}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.
\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=0
Фактор x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}
Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.
x+\frac{5}{3}=0 x+\frac{5}{3}=0
Поедноставување.
x=-\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}
Одземање на \frac{5}{3} од двете страни на равенката.
x=-\frac{5}{3}
Равенката сега е решена. Решенијата се исти.