Решете 9x^2+3x+9=0

$$9 x ^ { 2 } + 3 x + 9 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}\approx -0,166666667+0,986013297i$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,986013297i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$9x^{2}+3x+9=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 9 за a, 3 за b и 9 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Квадрат од 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Множење на -4 со 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36\times 9}}{2\times 9}$$

Множење на -36 со 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-324}}{2\times 9}$$

Собирање на 9 и -324.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-315}}{2\times 9}$$

Вадење квадратен корен од -315.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{2\times 9}$$

Множење на 2 со 9.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и 3i\sqrt{35}.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{35}i}{18}$$

Делење на -3+3i\sqrt{35} со 18.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3i\sqrt{35} од -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{35}i-3}{18}$$

Делење на -3-3i\sqrt{35} со 18.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+3x+9=0$$

Одземање на 9 од двете страни на равенката.

$$9x^{2}+3x+9-9=-9$$

Ако одземете 9 од истиот број, ќе остане 0.

$$9x^{2}+3x=-9$$

Поделете ги двете страни со 9.

$$\frac{9x^{2}+3x}{9}=-\frac{9}{9}$$

Ако поделите со 9, ќе се врати множењето со 9.

$$x^{2}+\frac{3}{9}x=-\frac{9}{9}$$

Намалете ја дропката \frac{3}{9} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{9}{9}$$

Делење на -9 со 9.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-1$$

Поделете го \frac{1}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{6}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-1+\frac{1}{36}$$

Собирање на -1 и \frac{1}{36}.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{35}{36}$$

Фактор x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Одземање на \frac{1}{6} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$