Решете 9x^2+2x+7=70

$$9 x ^ { 2 } + 2 x + 7 = 70$$

Реши за x

$$x = \frac{2 \sqrt{142} - 1}{9} \approx 2,536972286$$

$$x=\frac{-2\sqrt{142}-1}{9}\approx -2,759194508$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$9x^{2}+2x+7=70$$

Одземање на 70 од двете страни на равенката.

$$9x^{2}+2x+7-70=70-70$$

Ако одземете 70 од истиот број, ќе остане 0.

$$9x^{2}+2x+7-70=0$$

Одземање на 70 од 7.

$$9x^{2}+2x-63=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 9 за a, 2 за b и -63 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 9\left(-63\right)}}{2\times 9}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 9\left(-63\right)}}{2\times 9}$$

Множење на -4 со 9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-36\left(-63\right)}}{2\times 9}$$

Множење на -36 со -63.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2268}}{2\times 9}$$

Собирање на 4 и 2268.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2272}}{2\times 9}$$

Вадење квадратен корен од 2272.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{142}}{2\times 9}$$

Множење на 2 со 9.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{142}}{18}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±4\sqrt{142}}{18} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 4\sqrt{142}.

$$x=\frac{4\sqrt{142}-2}{18}$$

Делење на -2+4\sqrt{142} со 18.

$$x=\frac{2\sqrt{142}-1}{9}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±4\sqrt{142}}{18} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{142} од -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{142}-2}{18}$$

Делење на -2-4\sqrt{142} со 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{142}-1}{9}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{2\sqrt{142}-1}{9} x=\frac{-2\sqrt{142}-1}{9}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+2x+7=70$$

Одземање на 7 од двете страни на равенката.

$$9x^{2}+2x+7-7=70-7$$

Ако одземете 7 од истиот број, ќе остане 0.

$$9x^{2}+2x=70-7$$

Одземање на 7 од 70.

$$9x^{2}+2x=63$$

Поделете ги двете страни со 9.

$$\frac{9x^{2}+2x}{9}=\frac{63}{9}$$

Ако поделите со 9, ќе се врати множењето со 9.

$$x^{2}+\frac{2}{9}x=\frac{63}{9}$$

Делење на 63 со 9.

$$x^{2}+\frac{2}{9}x=7$$

Поделете го \frac{2}{9}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{9}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{9} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{2}{9}x+\left(\frac{1}{9}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{9}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{9} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{2}{9}x+\frac{1}{81}=7+\frac{1}{81}$$

Собирање на 7 и \frac{1}{81}.

$$x^{2}+\frac{2}{9}x+\frac{1}{81}=\frac{568}{81}$$

Фактор x^{2}+\frac{2}{9}x+\frac{1}{81}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{568}{81}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{568}{81}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{9}=\frac{2\sqrt{142}}{9} x+\frac{1}{9}=-\frac{2\sqrt{142}}{9}$$

Одземање на \frac{1}{9} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{2\sqrt{142}-1}{9} x=\frac{-2\sqrt{142}-1}{9}$$