Решете 9x^2+15x+4

$$9 x ^ { 2 } + 15 x + 4$$

Фактор

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 9x^{2}+ax+bx+4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=15 ab=9\times 4=36$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Решението е парот што дава збир 15.

$$a=3 b=12$$

Препиши го 9x^{2}+15x+4 како \left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right)$$

Исклучете го факторот 3x во првата група и 4 во втората група.

$$3x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3x+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+15x+4=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Квадрат од 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Множење на -4 со 9.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-36\times 4}}{2\times 9}$$

Множење на -36 со 4.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2\times 9}$$

Собирање на 225 и -144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

Вадење квадратен корен од 81.

$$x=\frac{-15±9}{2\times 9}$$

Множење на 2 со 9.

$$x=\frac{-15±9}{18}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-15±9}{18} кога ± ќе биде плус. Собирање на -15 и 9.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{18} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-15±9}{18} кога ± ќе биде минус. Одземање на 9 од -15.

$$x=-\frac{24}{18}$$

Намалете ја дропката \frac{-24}{18} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -\frac{1}{3} со x_{1} и -\frac{4}{3} со x_{2}.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Соберете ги \frac{1}{3} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Соберете ги \frac{4}{3} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+4}{3}$$

Помножете \frac{3x+1}{3} со \frac{3x+4}{3} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{3\times 3}$$

Множење на 3 со 3.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{9}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 9 во 9 и 9.

$$9x^{2}+15x+4=\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Процени

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$